[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)文科数学答案

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【学科素养】本题重在运算、联想与推理，重点考查数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.【分析】(1)根据题意△NF1F2的面积为√3，结合四边形MF2NF1的四条边的方和为16，即4(b+c2)=16,求出a,b即可得结果；(2)联立直线与椭圆的方程，结合根与系数的关系（或点差法），根据中点坐标公式化简，列出线段AB的垂直分线方程，判断定点在圆内即可得结果，【解折】K1)由△N万，R的面积为原，得2X2cX=5,…2分又四边形MF2NF的四条边的方和为16，所以a2=4,b=3,c2=1或a2=4,b2=1,c2=3,即椭圆C的方程为十=1或十y=1.…4(2)方法一：设Ax),B(),由丁a≥6>1，得椭圆C的方程为+兰-1，……5分设直线l的方程为y=x十，结合图形（图略）知，当斜率=0时，线段AB的中点H在y轴上，不在直线=合上枚及≠0。2(y=k,x十m得(3十4k2)x2十8k.x十4m2-12=0,……7分由△=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=-48(m2-4k2-3)>0,得m2<3+42.中x1十x2=8km42y……………………………………………………………Akm设线段AB的中点H为(x),得x=3+4k=2,即3+4k2=-8km,所以为=kx十m=一8k……10分所以线段AB的垂直分线的方程为y十品-一(。一)】即y-专(2-)故线段AB的垂直分线恒过点（得，0】…11分因为(8)+o=<子做点（日0在圆+y=内，所以线段AB的垂直分线与园+y-是恒有两个交点。……………………………12分方法二：由于>>1，得椭圆C的方程为十兰=1，…5分设直线l的方程为y=kx十，结合图形（图略）知，当斜率k=0时，线段AB的中点H在y轴上，不在直线x=7上，故k≠0，设A(),B(为)，H(2A,B点代人椭圆方秒得…7分吃+=1，②、413一9