成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试数学试题

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(10分)如图，在行四边形ABCD中，点E是对角线AC上靠近C的三等分点，点F是CD的中点，设AB=a,AD=b.(1)试用a,b分别表示A与B2:(2)利用向量法证明：B,E,F三点共线.18.(12分)已知函数f(x)=cosx(2√3sinx+cosx)-sin2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若当xe[0,]时，关于x的不等式x)≥m,求实数m的取值范围！请选择①和②中的一个条件，补全问题(2)，并求解.其中：①有解；②恒成立.注：如选择多个条件并分别解答，按第一个解答计分19.(12分)2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.个频率组距0.0300.0200.0150.010…0.005…0405060708090100成绩/分(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数：(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]内的学生中分别抽取了多少人？数学第3页（共4页）格