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炎德英才大联考 长沙市一 中2024届高3月考试卷二 数学答案
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20.(本小题12分)如图，我市某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE三条边，H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，点E,F分别落在线段BC,AD上，已知AB=20m,AD=10√3m,记∠BHE=0.(1)试将污水净化管道的总长度L(即Rt△FHE的周长)表示为0的函数，并求出定义域；(2)问0取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.21.(本小题12分)已知函数f(x)=e(sinx十cosx)一2x(1)求(x)在(0，f(0)处的切线方程；(2)求f(x)在[0，牙]上的最小值（参考数据：e=2.71828…)2.(本小题12分)已知数列1a,,a=1,5.为数列a的前n项和，且S.=专(n+2)a(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：sina-an<0;(3)证明：1+sin)1+sin)1+sin)…(1+sin)