衡水金卷先享题2023-2024高三一轮复习40分钟单元检测卷(广西专版)(2)数学f试卷答案

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所以AB1=29-8112√/1313…13分11.解：(1)将圆C的方程x2+y2-8y十12=0化为标准方程，得x2十(y-4)2=4,…2分则此圆的圆心为C(0,4),半径为2，。。。。。。。。。。。4分当CD⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，6分此时CD的斜率为，6°-2，根据两条直线垂直时的斜率关系，则有直线1的斜率为-,即k=-…8分(2)直线1的方程为y-0=k(x十2)，即kx一y+2k=0.10分若直线！与圆C相离，则圆心C到直线/的距离为0>2，解得<。…12分所以k的取值范围为（一∞，）.13分12.(1)证明：由1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,得(2x+y-7)m十x十y-4=0.…1分2x+y-7=0,x=3,由得即直线1经过定点(3,1).…3分x+y-4=0,y=1,因为(3-1)2+(1-2)2<25，所以点(3,1)在圆C:(x一1)2十(y-2)2=25内，…4分所以不论m为何实数，直线1都与圆C相交于两点.…5分(2)解：由C:(x-1)2十(y-2)2=25,可知圆心C(1,2),半径为5.…6分设M(3,1),圆心C到直线l的距离为d,则d≤CM川=√(1-3)2+(2-1)2=√5，…7分当且仅当CMLl时，圆心C到直线l的距离d最大，此时直线被圆C截得的弦长最短，10分最短弦长为2√25-d亚=2√25-5=45」因为o--,所以直线1的斜率为2，…11分所以直线l的方程为y一1=2(x-3),即2x-y-5=0.…12分(3)解：设坐标原点为O,则OC=√1+2=√5，所以OPmx=OC1十5=√5+5，13分所以x2+y2=(√/x2+y)2=0P2的最大值为(W5十5)2=30+10W5.…14分