2023高三第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考数学试题

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.a∈[-2,2]20.【答案】(1)4-3(2)V15-515【小问1详解】证明：由题意知：PO⊥OA,PO⊥OB,OA∩OB=O,OAC面AOB,OBC面AOB,∴.PO⊥面AOB,又P0=20A=4,所以PA=PB=2√5，AB=2√2，所以3m×22x25-(2=6,设点O到面PAB的距离为d,由'o-PAB=Vp-oAB14得二×d×6=二×4×二×2×2，解得d=323向量坐标法同样给分；’【小问2详解】以O为原点，OA,OB,OP的方向分别为x,y,2轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A2,0,0),B(0,2,0,P(0,0,4),由题意知∠40C=名则C5,L0,P所以AB=(-2,2,0,Ap=(-2,0,4),PC=（V3,1,-4设面PAB的法向量为n=(a,b,c)，则i.AB=-2a+2b=0,取c=1,则a=b=2,Bi.AP=-2a+4c=0可得面PAB的一个法向量为n=(2,2,1),0