炎德英才大联考·湖南师大附中2024届高三月考试卷(一)1数学

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1、炎德英才湖南师大附中2024高三月考试卷二
2、炎德英才大联考湖南师大附中2024高三月考一

所以展开式的常数项为C居·22=60.故答案为：6014.解：~f(x)=sinx+e*+2,·f(x)=cosx+e*,f(0)=3,·曲线f(x)=sinx+e*+2在x=0处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2,·曲线f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线的方程为：y=2x+3,故答案为y=2x+3.15.解：设点P的坐标为(x,y),则PA=(1-x,y),PB=(3-x,一y),PA.PB=2,(1-x)(3-x)+y2=2,整理得点P的轨迹为：(x-2)2+y2=3,16+41点(2,0)到直线的最短距离为3+二=√而，则可得点P到直线的距离的最小值为√10-√3。故答案为√10-√3.16.解：f(x)=ex+sinx,x∈(-π，n),f'(x)=ex+c0sx,ip(x)=f'(x)=ex+cos x,p'(x)=ex-sin x当x∈(-π，0)时，00,f'(x)单调递增：当x∈(0，π)时，e*>1,sinx<1,则p'(x)>0,f'(x)单调递增：∴f'(x)在xE(-π，)上单调递增，又f-=e-<0,f(-=e>0存在xE(-3-孕，使得f()=e0+c0sx0=0,且当x∈(-π，xo)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(xo,)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，:函数f(x)有一个极小值点xo,且f(xo)=eo+sinx0=sinx0-cosx0=V2sin(x0-牙且x0∈(-不-多，则f0)E(-1,0),故①④错误，③正确：:存在x0∈(-3，-，当xe(-π，xo)时，f'()<0,f()单调递减，当x∈(xo,π)时，f'(x)>0,fx)单调递增，又f(-m)=em+sin(-m)=e->0,f(-=e2+sin(-=e2-1<0,f0)=1>0,由函数零点的存在性定理可知，函数f(x)在（一π，），（一0）各存在一个零点，故②正确：故答案为②③.第4页，共8页

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