炎德英才大联考·2024年普通高等学校招生考试考前演练一 数学

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）17解析：（①)由3=35，+2得3+1=36.+），即3,3分S,+1又S,+1=4+1=3,.{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.(4分)(2)由(1)可得S。+1=3×3=3",即S=3-1.(6分)当n≥2时，a,=S。-Sn1=3”-1-(3-1)=23,(9分)又a1=2满足a。=2-3m-，.an=2·3-1.(10分)18解析：(1)该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率为(2②：甲通过的考试科目数X~B3,,∴E)=3×)=3(5分)2-2设乙通过的考试科目数为y,则P(Y=0)=1一宁×-子×1-m)=号1-m,(6分)==0-字×-3xm+-×x-m+号x1-x0-m=；93m,(7分)2×号x-m+x-×m+-×xm=+，(8分)PY=3)=×2Xm=2m33∴=0×2-m+1×店-+2×+3x=m+1,（00分)03:该考生更希望通过乙大学的笔试，(>00.m+1号：子加1∴，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，m的取值范围是片，1).(12分)2X-acsinB19.解析：(1)，sin(A+C=sinB=2，∴.b2-a2=ac,（2分)b2-a2由余弦定理得cos4=2+2-Q.2+acc+,(4分)2bc2bc 2b由正弦定理得sinC+sinA=2 cosAsinB,即sinAcosB+cosAsinB+sinA=2 cosAsinB,∴.sin(B-A)=sinA,∴.B=2A.(6分)(②)由已知及正弦定理得3=bsin4 sin24.b=6cosA=4.(8分)由余盘定理得号169解将e一我(10分)38c当c=3时，A=C,A=45,矛盾，舍去，c=(12分)3第3页（共5页）