湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学考试试题及答案

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所以…1分所以√/3imA=2sinB.又2si:BT√3sinA=2/2.即2simB+2smB=2V2,4sinB=2V2,3分所以nB-号……5分又Ka所以KA所以B=票（合去）.所以B至在△AC中.内余弦定理可得cosB=心+世发23-1生长-号(-22+1=0.即(c-2):(2)若u=2,则b=3,4c22×2c.…7分…8分解得c=√2土1，…所以△AC的面积为分·n月=×2X(8士1X号=1±号…12分26×5×419.解：1)若乙猜测甲距离自己还是6米，那么乙猜对的概率为：9-.…5分64（②设甲向东移动的次数为X,则X服从二项分布B(6,之，ex每分.PX-D-g(号1是e012.456所以B0=6X2=3闪为Y=6-X+(6-X)=12-2X,所以Y)=12-2E(X)=6.…12分20,解：(1D取PD靠近P的三等分点F,连接EF因是-需所限Er/CD又ABCD,所以EF∥AB,所以A,B,E,F共面、…4分(2)法1：过F作PA的垂线，垂足为H,连接AF,因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以PA⊥AB.因为PA1AB,AD⊥AB,PAOAD=A,PA,ADC平面PAD,所以AB⊥平面PAD.因为AFC平面PAD,所以AB⊥AF,结合AB⊥PA,得∠PAF是二面角P一AB-E的平面角.在R2AHF中，H是PA靠近P的三等分点，FH=PH=专PA,AH=号PA,鼓PA-FF5PA.∠PAI=银55【高三第一学期11月联合考试·数学卷参考答案第3页（共b页）】3139C