全国大联考 2024届高三第二次联考 2LK-N数学f试卷答案

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在RtAGHB中，GH=店'故an4HG=4G5cos∠AHG=2W1919即所求二面角的余弦值为2√四-12分19法二：取AB,的中点M,连结BM,则BM⊥AB,由平面AB,C⊥平面ABB,A可得BM⊥平面ACB,故BM⊥AC,又AC⊥A4,从而AC⊥平面A4B,B-6分故AC⊥AB,以A为原点，分别以AB,AC,A4,所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AB,=x,AC=y，,则BB=AB=2x,AC=2y,取AB中点N,则AB,=AW=x,四边形4BNA是平行四边形，BN⊥AB,又由于BB,=AB,从而△ABB,为正三角形，放4B=2x,BN=4=5x,又Sae=4CB=22x=4,4gG小r=5得x=1y-2,一-8分则A0,0,0)B1,0,5),4(0,0,V3),C(0,4,0),设面AB,C的法向量n=(x,y,),由(nAB=0得n=(-3,0,1),n·AC=0设面4B,C的法向量m=(a,b,c),由m4B=0得m=0,5,4(第19题图》m·A,C=0--10分故cos=m.n42西，即所求二面角的余弦值为2四.------12分2W19191920.(本题满分12分)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在各个专业的招生人数：年份数学物理化学总计201847617高三数学试题卷第4页共9页

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