全国大联考2024届高三全国第一次联考 1LK-N数学试卷答案

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-9头5-1月…6分(2)21g5+31g8+1g5lg20+g22+lg10=21g5+1g23+1g5lg(4×5)+lg22+1=21g5+21g2+21g5.lg2+lg25+lg22+1=2(1g5+1g2)+21g5·lg2+lg25+lg22+1=2+(1g5+1g2)2+1=2+2=4.…12分19.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题.(1)比较∫(0)，f(I),f(3)的大小：(2)若x1>x2>1,比较∫(x)与f(x)的大小：12(3)求函数∫(x)的值域.解：(1)函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R,列表：0300032打描点，连线，得函数图象如右图.……3分根据图象，容易发现f(0)=3,f()=4,f(3)=0所以f(3)2>1时，有∫(x)<(x).…9分(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为（∞，4].…12分20.如右图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2500平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.第3页（共4页）

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