［衡水大联考］2024届广东省新高三年级8月开学大联考数学试卷及答案历史

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又由3MO=MA,A0,4),所以DP=,0,),BD=(-2,-25,0,Dc=（4,4W5,0,故3G+疗=店+0,4年，化简得+0+分=程设m=(x,,),n=(:,乙)分别为面PBD和面PCD的法向量，则从而M(%)在以圆心P0,-之，半径为号的圆上，…8分mDP=0n∫x+52=0m莎=0'即-2-25=0取4=-1，则m=(6,-1-.故M)为国P:2+0+=与圆C:-o+0-a+少=1的公共点.标C0即人与+0DP=0{4+4W-0取51，则=-.-，…10分即圆x2+U+}=2与圆C:-a+0-a+y=1相交或相切，2所以s位动局部洞一号。则面0和面PCD所成夹角的会弦值为专叫2分m…i3从而PCs……10分22.()设A(x,),B(x2,2),依题意，F(-1,0),F(1,0),由FA=2FB,得即+a-1+sas0或5a2,22x+1=2(x2-10%=2y2’…2分故圆心C的横坐标a的取值范围为[-，U[兮21.…12分即-26=-343321.(I)延长CB,DA交于点F,连接PF,在△CDF中，y=2y2，由正拉=，得4+4y=4两式相减得-4父+广-4型=3，434343QBD是∠ADC的分线，且BD⊥BC,∴△CDF是等腰三角形，点B是CF的中点，即有+2s-2++2-2-3.则-x+2x,)-3,3又：E是PC的中点，即X1+2.x2=4,…4分.BE∥PF,又PFC面PAD,BE女面PAD,山作用子所点B华泰为……6分∴.直线BE∥面PAD…5分(2)在△4BD中，AD=2,BD=4,AB=2N5,(2)由题知：△40r-△F,0B,4=OO=208,从而Soxs=5e-2则∠BAD=90,即BA⊥AD,不纺设人B均在箱上方，由：宁可得%号1由己知得∠BDC=∠BDA=60,CD=8,又面PAD⊥面ABCD,BAC面ABCD叉e个=2or=Q8,%=+2,y,=1+22入少4=…8分2所以BA⊥面PAD,即BA⊥PA,设B(,ya),由FA=FB,可知，x4=x,-元-1。将A、B坐标代入椭圆方程得，所以以∠PAD为二面角P-AB-D的面角，2--少++-10412所以∠PAD=60°，4+22是-1，即20+-@x。2.1+2)2…10分又PA=AD=2,所以△PAD为正三角形，…8分412取AD的中点为O,连OP,则OP⊥AD,OP⊥面ABCD,如图建立空间直角坐标系，@-0裂，2-543，代入@m,322+31-03-82+=0,元+日=.182…12分则A(1,0,0),B1,25,0,C(-5,45,0)D(-1,0.0)P0,0,5),31第2页共2页