广东省2023-2024学年高三质量检测(一)数学

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当∠ABC=120时，∠ACB=30°=∠BAC,猎豹与羚羊之间的距离为AB=BC=100m.…6分(2)由(1)可知，若猎豹到点C处比到点B处羚羊的距离更近，则∠ABC=60°，∠ACB=90°，AB=200m.…7分设猎豹在最短时间内捕猎成功的地点为点Q,∠ABQ=60°+45°+15°=120,AQ=xm…则B0-器=号xm52002+(号x)2-x则cos∠ABQ=B一三…9分2X20×号2南整理得24x2-7000.z-14002=0,解得x=1400(负根舍去)，…3…10分因为400<60，所以猎豹这次捕猎有成功的可能，…11分且狩猜成功的最短时间为00÷28=婴38…12分22.解：(1)因为f(x)=ae-(1一a)x,所以f(x)=ae-(1一a.…1分当a≥1时，f(x)>0,所以f(.x)在R上单调递增；…2分当0a<1时，令(x)=0,得x=n一4，所以fx)在(-oo,ln二4)上单调递减，在(n二a,十oo)上单调递增；…3分当a≤0时，(x)<0,所以f(.x)在R上单调递减。…4分(2)当a=1时，f(x)=e,则y=f(x)-e(lnx+t)=e-e(lnx+t),所以关于x的方程e一e(lnx十t)=0有两个不同的实根，即关于x的方程C=(nx十)有两个不同的实根。…5分因为x>0,所以xe=nr(nx十).…6分令g(x)=xe(x>0),则g(x)=(.x十1)e>0,所以g(x)在(0，十o∞)上单调递增.…7分要使g(x)=g(nx十t)有两个不同的实根，则需x=lnx十t有两个不同的实根.…8分令h(x)=x-lnx-t,则'(x)=1-1=-1当x∈(0,1)时，h'(.x)<0,h(x)单调递减，当x∈(1，十∞)时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x）mm=h(们)=1一人.…9分当t<1时，h(x)>0,h(x)没有零点；当1=1时，h(x)≥0，当且仅当x=1时，等号成立，h(x)只有一个零点：当t>1时，h(1)=1-t<0,h(e1)=e>0,h(e)=C-2.…10分令(t)=e-21(t>1),则9'(t)=e一2>e-2>0,即(t)在(1，十∞)上单调递增，所以p(t)>g(1)=e一2>0，即h()>0.…11分所以h(.x)在(0,1)上有一个零点，在(1，十∞)上有一个零点，符合条件」综上，实数t的取值范围是(1，十o∞).……12分【高三数学·参考答案第4页（共4页）】·23-93C·