山西省运城市盐湖区2022-2023学年度初一年级第二学期期末质量监测数学

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依题意ABCD矩形，AB=4,BC=2,E是CD中点分别在等腰直角三角形ADE和BCE求得AE=BE=2V2,又AB=4,所以，AE2+BE2=AB2AE⊥BE…2分因为，面BEF⊥面ABCD面BEF∩面ABCD=BE所以，AE⊥面BEF,又BFC面BEF,所以AE⊥BF.5分(2)以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C(0,0,0),D(4,0,0),B(0,2,0),E(2,0,0)设N是BE的中点，FE=FB有FN⊥BE,又面BEF⊥面ABCD.面BEF∩面ABCD=BEFN⊥面ABCD,F1,LV2)8分假设存在满足题意的入，则由DP=入DB(0<入<1)可得，PF=-入DB+DF=(4久-3,1-2入，V2).设面DEF的一个法向量为n=(x,y,z),DE=0则-2x=0nDF=0'-3x+y+2z=0令y=2,可得x=0,z=-1,即n=(0,V2,-110分PF与百DF所成的角的正法道sne-小o(厅停.n2(2元-1)+2√63V3-4+(2x-1+(2)3解得入=2（0=1舍去】48