2024届名师原创分科模拟 新S4(四)数学考试试题及答案

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10、2023-2024名师原创分科模拟语文答案

0.(12分)某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛山传统运动项目和新增动项目组成、每位参赛运动员共需要完成3个运动项日.对于每一个传统运动项日，指有完成，得0分，若完成了，得30分.对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分.最后得分越多者，获得的奖金越名.现有两种参赛的方案供运动员进择方案一：只参加3个传统运动项日.方案二：先参加1个传统运动项目，耳参加2个新增运动项目.已知甲、乙两位运动员他完成每个传统运动项目的概率均为？，能完成每个新增运动项目的概率均为令，且甲，乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立。(1)若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率(2)若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由、窃性粥21.(12分)已知抛物线C:y=2px(p>0),过点Q(1,3)作直线与C交于M,N两点，当该直线垂直于x轴时，△OMN的面积为2，其中O为坐标原点.(1)求C的方程.(2)若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN行，试问是否存在常数2，使得1QM1·1QN1=2ST1恒成立？若存在，求2的值；若不存在，请说明理由.烟辨22.(12分)设g'(x)为g(x)的导函数，若g(x)是定义域为D的增函数，则称g(x)为D上的“凹函数”.已知函数f(x)=xe十ax2十a为R上的凹函数.(1)求a的取值范围；2)证明x)>合r+界+x144【高三数学第4页（共4页）】·23-130C·