辽宁省铁岭市六校2022-2023高一下学期期末数学试卷+答案

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10分又ABC面AB,C,所以A1C⊥AB1.18.(1)解：因为a+1=an(a+1十6an),所以a+1一ana+1一6a=0,即an+1十2an)(an+1-3an)=0,.3分又数列(an)的各项均为正数，所以a+1-3a,=0,又a1=3,所以中=3，an所以{an}是首项为3，公比为3的等比数列，所以a,=3·名”一1=3”，…6分(22-1)·3"-1n+18分(2》证明：由(1)知6，=30+1)(3m中+1)3”+13+1十1所以工=6+6+a+…十A=(3h3子)十（子子）+（异4）(中）=-10分又>0，所以工<12分19.(1)证明：因为PC⊥面ABCD,ACC面ABCD,所以AC⊥PC1分设AB的中点为G,连接CG,如图所示因为G是AB的中点，所以BG-AG-2AB=1,又AB,/CD,AB=2CD,所以AG-CD,AG/∥CD,所以四边形ADCG为行四边形，所以CG∥AD,CG=AD,又CD⊥AD,所以CG⊥AB.在△BCG中，CG⊥AB,BC=√2，BG=1,所以CG=√BC-BG=1.在△ACG中，CG=1,AG=1,CG⊥AB,所以AC=√CG+AG=√2.在△ABC中，AC=√2，BC=√2，AB=2,所以AC+BC=AB2,所以AC⊥BC3分又BC∩PC=C,BC,PCC面PBC,所以AC⊥面PBC,…5分又ACC面EAC,所以面EACI面PBC.6分(2)解：以C为坐标原点，分别以直线CG、CD、,CP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,一1,0)，P(0,0,2),所以E(2,-2,1),C=11,0),C2=(2,-1),Pi=11,-2》7分设面EAC的一个法向量n=（x,y,z),(n.CA=z+y=0,…--+=0，所以以x=1,解得y=一1，x=一1，所以面EAC的一个法向量n=(1,一1，一1)，1……9分设直线PA与面AC所皮的角为，则如6=sn,P=:|n·PA=11-1+21=√3X√63即直线PA与面EAC所成角的正弦值为号.…,12分20.(1)证明：因为0sAcos C2b十/3。，由正弦定理得osA.3a√3sinAcos C2sinB+√3sinc'【四联试卷·数学参考答案第4页（共6页）】新教材一工