2023届高考北京专家信息卷·仿真模拟卷(三)3理科数学试题答案

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11.【解题分析】(1).A+AD1=A-AD1,∴.A+AD12=AB-AD12,∴.Ai·AD=0,∴.AB⊥AD,.AC=√AB2+BC=23.(2)在Rt△ABC中，由AB=√3，BC=3可得∠BAC=60°.C由(1)可知AB⊥AD,以AB,AD所在的直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(√3,0)，D(0,3),所以AB=(3,0),A万=(0,3)，设∠BAP=0.AB①当0°≤60时，则有P(√3，w3tan0),AP=xAB+yAD,W3x=√3∴.(3，√3tan0)=x(W3,0)+y(0,3)=(W3x,3y),.,即3y=√3tan0x=13 tan 0∴z+)-1+9am0.0<0≤60∴0≤am01<1+号am02.即x十y的取值范围为[1,2].②当60°<090时，则有P(3tan(90°-0)，3)，.Ap=xAB+yAD,∴.(3tan(90°-0)，3)=x(W3,0)+y(0,3)=(W3x,3y),3x=3tam90-》,即7y3tan90-x+3y=3an(90°-9)+1，3y=3y=1,60°<90°，.0°≤90°-030°，.1≤√3tan(90°-0)+1<2，即x十y的取值范围为[1,2).综上，x十y的取值范围为[1,2]，

10.【解题分析】(1)cos Acos B sin Bcos A+cos Bsin Atan Atan Bsin Asin Bsin Asin Bsin(B-A)sin Csin Asin Bsin Asin B2-2,所以mA-号又因为0A<3所以A等或(2)因为△ABC为锐角三角形，故由(1)可知A=3,由正弦定理可得b=4sinA'snB=2snB.c=A·sinC=2sinC,所以+e=2(sin B+sin C)=2[sin B+sin(A+B)]=2[sin B+sin (B)]=2/3sin(B+).0