百师联盟 2023届高三开年摸底联考 河北卷历史试题答案

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【答案】f(x)=az(a>0,a≠1)（答案不唯一）【解析】若满足①对任意的x1x2≥0，有f(x1十x2)=f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数y=a的形式；若满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足①②两个条件的函数可以是f(x)=ax(a>0,a≠1).

解：(1)因为离心率C=】a 2,所以S△BAF=a+e…×+》6=6-81又a2=b2+c2=3+1a2,解得a2=4,故椭圆C的方程为+-=1.43(2)当直线l的斜率存在且不为0时，设l:y=kx十m(m≠0)，P(x1,y1),Q(x2y2),y=kx十m,由x2,y2,整理得(3十4k2).x2+8km.x十4m2-12=0,4=13得xM=x1十x2一4km3m23十46yM=kxw十m=3+4k,故kM=y=一TMk'3则loM:y=一k2,8k与1'：x+2y-4=0联立得xN=2k-3'3.x2+ylawy=话与c:+=1联立得x=16k23十4k2’因为|OM|·|ON|=|OR|2,所以xM·xN=xR,-4km 8k16k273+0·2欢33十，解得m=-+2,则1y=《x-1D+2恤过点(1,2）：当k=0时，易知M(0,m)(m>0),N(0,2),R(0,√3)，由w·yw=吸得m=,则1：y=这点1，》：当斜率不存在时，设l:x=t(t>0),易知M(t,0),N(4,0),R(2,0),由xw·xN=x项得1=1，则1x=1过点(1,2)当斜率不存在时，设l:x=t(t>0),易知M(t,0),N(4,0),R(2,0),由xw·xv=x最得1=1，则1x=1过点(1,2)综上，直线1过定点(1,2)