2023届福建省高三1月联考(23-256C)数学答案

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【答案】ABD【解析】选项A,若a∥B,aCa,由面面平行的性质可得a∥B,故正确；选项B,由a⊥a,b⊥3，则向量a,b分别为平面a,B的法向量，由a⊥b,则a⊥3，故正确；选项C,若P∈b,过点P作直线a⊥b,不一定能得到a⊥B.过，点P作平面Y,使得b⊥Y,如图.过点P在平面Y内作直线a,都满足条件，但不一定有a⊥3，故不正确；BP选项D,若a⊥Y,a∥B,由平面平行的性质可得B⊥Y,故正确.

【答案】BB【解析】如图①，连接BC1,得△A1BC1,以A1B所在直线为轴，将△A:BC:所在平面旋转到平面ABB1A1上，如图②，B爱答法梁B①②设点C1的新位置为C',连接AC',则有AP十PC1≥AC'.当A,P,C三点共线时，则AC'即为AP十PC1的最小值，在△ABC中，AB=BC=F,eOs∠ABC=了，由余孩定理得AC=VAB+BC-2AB·BCcos/ABC=3+3-2X3X3=2,所以A,C,=2,即AC'=2.在△AAB中，AA1=1,AB=5,由勾股定理可得A1B=√JAA十AB2=√1十3=2，且∠AA1B=60°.同理可得C1B=2,因为A1B=BC1=A1C1=2,所以△A1BC1为等边三角形，所以∠BA,C1=60°，所以在△AA,C中，∠AA,C'=∠AA:B+∠BA1C'=120°，AA1=1,A1C=2,由余孩定理得AC=1+4-2×1×2×(-2)=万.