2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(四)4数学答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(四)4数学答案，目前全国100所名校答案网已经汇总了2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(四)4数学答案的各科答案和试卷，更多全国100所名校答案请关注本网站。

解：(1)由题意，以A为原点，AB,AC,AA的方向分别为x轴、y轴与：轴的正方F向，建立空间直角坐标系，如图.则A(0,0,0),E(0,2,1),D(1,0,2),F(1,1,0),故AE=(0,2,1),DF=(0,1,-2),从而cos(AE,D1=AE,D_12-20IAE1IDF1√5XW5所以异面直线AE与DF所成角的大小为90DBB(2)由(1)得DE=(-1,2,-1),设平面DEF的一个法向量为n=(x,y,之)，2取z=1,得到平面DEF的一个法向量为n=(3,2,1).点A到平面DEF的距离为d=1AE·n_|4+1|_5√14n√/1414(3)假设存在满足条件的点M,设M(0,0,h)(h∈[0,2])，则ME=(0,2,1一h),所以sin45°=|cos(M元，n)=ME·nMEn√25-h即2=4×4+(0-h,即3h2一2h十5=0，此方程无实数解，故不存在满足条件的点M.

(1)证明：取AD的中点N,连接PN,NM,如图.因为△PAD是等边三角形，所以PN⊥AD.又M是BC的中点，所以NM∥AB.因为∠BAD=90°，即AB⊥AD,所以NM⊥AD.因为NM∩PN=N,NM,PNC平面PMN,所以AD⊥平面PMN.又PMC平面PMN,所以AD⊥PM.(2)解：因为PB=√2AB,AB=PA,所以PA2+AB2=PB2,所以AB⊥PA.又AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.又ABC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.因为PN⊥AD,PNC平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PN⊥平面ABCD.以N为坐标原点，分别以NA,NM,NP所在直线为x,y,之轴建立如图所示空间直角坐标系，则P0,03),A1,0.0,B12.0.M0,号0）A=(-1,05).A=0,2.0设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),则m·方=0即厂x+=0,n·AB=0,2y=0,令x=√3，得z=1,y=0,所以n=(W3,0,1).又P成=(o,含-小设PM与平面PAB所成的角为0，所以sin0=n·Pi√3√7nPM92×+3所以直线PM与平面PAB所成角的正弦值为7