2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(六)6生物答案
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22.(1)解:f(x)=2+x-(2a+1)=-(2a+1x+2a=-1)(x-2a1分①若a≤0,当0 1时,f(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增.2分②若0 0,得0 1;由f(x)<0,得2a 号,由f(x)>0,得0 2a:由f()<0,得1<<2a所以f(x)在(0,1),(2a,+∞)上单调递增,在(1,2a)上单调递减.5分(2证明:g)=fx)-r+(2a-1Dx+8=2anr-2x+8g(x)=24-2-8=-2(x2-a+4236分①当a≤4时,g'(x)≤0恒成立,g(x)不可能有两个极值点.7分②当a>4时,由g(x)=0得两个根x1,x2,因为x1十x2=a>0,且1x2=4,所以两根x1,x2均为正数,故g(x)有两个极值点.不妨设x1 2.8分g)-gx)=2a.ln1-ln2-2-8=2a.ln4-2ln2-4,x1-x2C1一x2T1X24一2T2g)-g)+4<2a等价于2a.l血4-2ln<2a,即4-十2n2<2n2.…10分x1一x24一x2T2令h(x)=1-x+21nx(x>2),h()=-兰-1+2=-》-3<0,所以)在(2,十)上单调递减,又h(2)=21n2,所以当x>2时,h()<21n2.故8)二g()+4<2a成立.…12分x1一2评分细则:【1】第1问中,求导正确得1分,每种分类讨论各得1分:【2】第2问中,未将a分为a≤4和a>4两种情况不扣分,但是未说明a>0扣2分;【3】其他方法按步骤给分.
211解:双曲线C号-芳=1(。>0,6>0)的渐近线方程为y=士x,所以么=B.又焦点(c,0)到直线y3x的距离d=3=√39,所以c=V42,2分/1+13又c2=a2十b,所以a2=3,b=39,分所以双曲线C的标准方程为兮y=1395分(2)证明:联立方程组3391,消去y,并整理得(13-)2-182x一3(27k+13)=013-≠0).y=k(x十9),设M1n).N).则十=813-k2,xx2=-3(27k2+13)13-k27分设A(一9,t),B(-9,-t)(1≠0),则得直线AM的方程为y-t=一(x十9),x1十9直线BN的方程为y十1=光(x十9),…8分8分两个方程相减得21=(货考-为)(+91.①分9因为业十&-当二{=k(十9)十1_k(+9)-t=t(x1+x2+18)x2十9x1+9x2十9x1+9x1x2+9(x1+x2)十81'把上式代入①得2=。1+x2+182十9(十x2))+87x十9),…10分2X[327k+32]+9·13E18k2所以.x=2十9(十2)13-k2x1十x2+1818k2313-2+18因此直线AM与BN的交点在直线x=一弓上.12分评分细则:【1】第1问共5分,正确算出c的值得2分,正确算出α和b的值各得1分,正确写出C的方程得1分:【2】第2问中共7分,正确联立方程得1分,根据韦达定理写出相应表达式得1分,写出直线AM,BN的方程得1分;【3】其他方法按步骤给分.