2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(三)3英语试题答案

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:(I)因为x=pcos0,y=psin0,所以曲线C,可化为pcos0+psin0-1=C.2分曲线C2化为普通方程为(x一2)2+y2=4,即x2-4x十y2=0.因为x=pcos0,y=psin0,折以曲线C2可化为p=4c050.…4分Ⅱ)设点A,B的极坐标分别为(p1,a)和(p2a).因为点A在曲线C,上，斩以p1cosa十p1ina-1=0,则p=co8gc0Ba十sina因为点B在线C名上，所以p2=Ac0sa.与板经标的儿何意义可知，0A·1O81-p,·paoe学na“干an4c08a-西48分9为a∈希，罗），所以tana∈[1，+o),OA·1OB≤2，

21.解：(1)设抛物线C的方程为y2=2p2(p>0).不妨设点A,B的坐标分别为(1，√2D),(1,一√2中)，则5Am-号×ABX1合×2V2p=V2p=2,解得力=2，所以抛物线C的方程为y2=4x4分(Ⅱ)由(I)作图，如图所示.则1OP1=√()+(2)=1t1√十4，间理可得C”V小t:牙将点P,Q的坐标代人①②，得s=-1③，t+s=2④.…7分直线OP的方程为y号，直线0Q的方程为y-名.(x-1)2+y2=1联立方程解得M(器年)所以1owM-√二+(-乐司理可得1ON1=2sL10分√52+4所以0=1OM·1ON44SACPQIOP。OQI(2+4)(3+4)(ts)2+4(2+s2)+16⑤.由③④，得t2+s2=(t+s)2一2s=4m2+2⑥.4将③⑤代人⑤，得30-16m+25·11分因为n6R所以m20,所以二e(0,会】即△OMN与△OPQ的面积之比的取值范围是(0，秀]12分