衡水金卷先享题 2023届调研卷 理综(新教材A)(三)3试题答案

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15.已知抛物线C1:y2=8x,圆C2:x2+y2-4x+3=0,点M(1,1).若A,B分别是C1,C2上的动点，则|AM|+|AB的最小值为【答案】2【解析】由抛物线C1:y2=8x得焦点F(2,0),准线为x=-2,由圆C2:x2十y2一4x十3=0，得(x一2)2+y2=1,所以圆C2是以F(2,0)为圆心，r=1为半径的圆，所以|AM|+|AB|≥|AM|+|AF|一1，所以当|AM|+|AF|取得最小值时，|AM|十|AB|取得最小值，根据抛物线的定义得|AF|等于点A到准线x=一2的距离，如图，过点M作准线x=一2的垂线，垂足为N,且与抛物线C1:y2=8x相交，当点A为此交点时，AM十AF取得最小值，最小值为1-(-2)|=3，所以此时|AM|+|AB|≥|AM|+|AF|一1≥3一1=2，所以|AM|+|AB|的最小值为2.x=一2B

14.已知椭圆C:6=1(a>b>0)的上顶点与抛物线C':x2=2py(p>0)的焦点F重合，P为C与C'的一个公共点若C的离心率为，且1PF=2,则p【答案】3【解析】由题意知6=号，又e=-一不-3,所以a=6,又PF=2,所以n=2-,则x吊2pp=2(2-)=4-p,所以0-=1,化简得p2一p一6=0，解得p=3(负值舍去).16p9