2023年全国高考·模拟调研卷LLY(二三四)数学文理答案

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22.【解析】令F(x)=f(x)-x+1=mx Inx-x+l,x∈(0，+o),若m<0,f(2)=2mln2-1<0,与已知矛盾，若m=0,则f(x)=-x+1,显然不满足在(0，+∞)上F(x)≥0恒成立，若m>0,对f(x)求导可得F'(x)=mlnx+m-1,1-m由F'(x)>0解得x>em，由F'(x)<0解得0 1时，g'(m)>0,于是函数g(m)的(0,1)上单调递减，在(1，+o)单调递增，∴g(m)mg()=0,即当且仅当m=1时，F(x)=F()=0,F(x)2x-1恒成立，.m=1满足条件，综上所述，m=1.(2)由(1)知x>1时，xlnx>x+l,即nx>-l恒成立，Xn2+1n2+1即示