2022~2023学年金科大联考高三11月质量检测(新教材)数学试题答案

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2a=2,22.解：(1)由题可知→2a+2c=4+2W3,(c=3,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为号+少=1.(4分)(2)依题可设M(4,yo),N(x1,y1),直线'：y=kx十m,y=kx十m,联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4+y=1=0,(5分)因直线'与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=0，即m2=1十4k2,一4km且西=1+4发当=1十4级火=4桃+m,所以|OM|=√J16+%,(6分)直线OM的方程为y=学x(7分)点N到直线OM的距离为d=二4y,(8分)√/y6+16所以Saam=21OM1·d=号·V+16·管=合%-4√6+16=名+m70-4Xe-16k2m-4km2-4m21+4k24(4k2+1)m+4k(1+4k2)1十4k=2|m+k|=2k士√1+4k|=2√1+4k2±2k,(10分)不妨记S士2k=2√1+4k2,则(S士2k)2=4(1+4k2)→12k士4kS-S2+4=0,所以由△≥0，得16S2-4×12×(4-S)≥0→S2≥3,即|S1≥√3，当且仅当=士号时，取等号，所以△OMN的面积的最小值为√3.(12分)

21.解：(1)设动圆半径为R,因为圆M与圆C1外切，且与圆C2内切，所以|MCI=R+3,|MC2|=R-1,所以|MCI-IMC2|=4.(3分)所以点M(x,y)的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的右支，且有a=2,c=3,b2=c2-a2=5,所以所求轨迹方程为子-苦=1(x≥2).(6分)(2)如图，设动圆半径为R,，根据两圆外切的条件，得|MC2|=R+1,|MC|=R+3,则IMCI-MC2|=2,这表明动点M与两定点C1,C2的距离的差是常数2.(8分)根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的右支(点M与C1的距离大，与C2的距离小)，这里a=1,c=3,则b2=8.(10分)设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为2-苦-1(>1D.(12分)