九师联盟 2022-2023学年高三10月质量检测(新高考)河北 生物试题答案

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7.将数列(3n一1}与{2"十1}的公共项从小到大排列得到数列{a.》,则{a.}的第10项为A.210-1B.210+13【帝海1C.220-1【答案】DD.220+1牌0【解析】设b.=3m-1,c=2十1，令b.=c.,m,n∈N,则3m-1=2+1,解得m-2十23又因为m,n∈N',所以n=2,4,6,,即a1=c2,a2=c4,a3=c6,…,所以a10=220十1.

12.(20分)设f(x)=xe一mx2,m∈R.(1)设g(x)=f(x)-2mx,讨论函数y=g(x)的单调性；《意事中为(2)若函数y=f(x)在区间(0，+∞)上有两个零点x1,x2,证明：x1十x2>2.(1)解：由题意得g(x)=xe-mx2-2mx(x∈R),g'(x)=(x+1)(e-2m),当m≤0时，e-2m>0,当x>-1时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x 0时，令g'(x)=0,得x1=-1,x2=ln(2m),当-1>ln(2m),甲0 1或x 0,8x单调选增，lh（2m)r不-1时g(x)<0,g(x)单调递减，当-1 >2ex<-1或x>ln(2m)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，-1 0,g(x)在R上单调递增.综上所述，当m≤0时，g(x)在区间（一1，十∞）上单调递增，在区间（一∞，1）上单调递减；数透县【移验当0 2时，g(x)在区间(-∞，-1)，(n(2m),+∞)上单调适增，在区间(-1，lh(2m)》上单调递减，当m=2。时，g(x)在R上单调递增。(2)证明：令f(x)=xe一mx2=0,因为x>0,所以e=mx,令F(x)=e2-mx(x>0),F(x1)=0,F(x2)=0,两式相除得，e:=工1①，老其衡如野丝丽数，期斯宅文出官血答雕。众0共小：拉款等不妨设x1>x1,令t=x2一x1,则t>0,x2=t十x1,代入0得e-,则=则玉+=2x+:=e-+2t,+t>2,故要证x1十x:>2,即证。对面到又因为e-1>0,等价于证明2t+(t一2)(e-1)>0,构造函数h(t)=2t+(t-2)(e一1)(t>0),则h'(t)=(t-1)e十1，h"(t)=te'>0,故A'(1)在区间(0，十o∞)上单调递增，h'(t)>h'(0)=0,5=所以h(t)在区间(0，十∞)上单调递增，h(t)>h(0)=0,即x1十x2>2.