九师联盟 2022-2023学年高三10月质量检测政治LG试题答案

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19.（本小题满分14分)】解：(I)f(=n2x+1)-ax的定义域为---一1分因为f(0=0ln(0+1)-a-0=0--一-2分所以切点的坐标为(0，O)2xf'(=ln(2x+1)+-2ax因为2X+1---4分f0=1n0+0+0,-2a-0=00+15分所以切线的斜率k=0，所以切线的方程为y=0---6分(川)方法一：令9W=f冈=n2x+0+2x-2axx+1g(x)=2+22x+1(2x+10-2a一--8分X>-因为2且a<0,22所以2x+70.2x>0.-2a>0.>0从而得到9（刈>0在〈2+可上恒成文所以fW在名+)上单调递增。---10分所以X,f(冈，f(冈在区间的变化情况如下表：X0(0,+wjf"(x)0+f(x刈极小值入所以X=0时，f(刈取得极小值，问题得证.----12分方法二：f'()=ln(2x+1)+2x-2a×因为2x+当a<0时， 0时，In2x+1>0,2x>0,-2ax>02x+1所以f'(>0--10分所以X,f冈，f(凶在区间2的变化情况如下表：X00(0,+o)f"(x刘0+f(x刈y极小值刀所以X=0时，函数()取得极小值，问题得证.----12分(IⅢ)当as0或a=2时，函数f(W有一个零点，-=-一13分当a>0且a≠2时，函数f(刈有两个零点.---14分

21.（本小题满分14分)】解：()当n=2时，不存在理想集，2分理由如下：当n=2时，U=1,2343分假设存在理想集V,因为对于ab,c∈V,a+b+c为偶数，所以ac为两个奇数-个偶数，所以1,3eV4分又因为1+2=3,1+3=4，均与"a c"矛盾！所以假设不成立所以当n=2时，不存在理想集。-5分()当n=3时，U=1,2,345存在理想集，且K=6.一-7分V%=U=(1,2,345可，取a=3b=4,c=5即可满足要求.一9分(I川)当n=4时，U=(1,234,8(1)先证明k=6时，一定存在理想集任取U的一个6元子集%，则%∩(34,567,8中至少含有4个元素.记%∩34567,8=T,则T中至多有3个偶数，至少有1个偶数.①若T中恰有3个偶数，则4,6,8eT,已满足题意：②若T中恰有2个偶数，则T中含有来自{35，刀的至少两个奇数.对于35eT,37eT,5,7eT这三种情况，都可以从(4句，(48，{6,8中找到一个偶数组成满足题意的三数组；③若T中恰有1个偶数，则35,7∈T,此偶数与5,7即可组成满足题意的三数组；-12分所以K≤6(2)再用反证法证明K26,假设Ks5,取V=(1,2,35了，则中含有4个奇数，1个偶数因为对于a.b.ceV.,a c"矛盾！所以假设不成立，所以K≥6.-14分综合（1)(2)所证，K=6.