山西省全国100所名校单元测试示范联考高一4月答案

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17.(12分)()由已知 AcoS B- bcos a a+b得a-b3,b2+c2-a2_a2-b2,且a≠b,b2ac26c化简得c=2;分(Ⅱ)由(I)知c=2,又∵C=,ABC-absin得1a2+b21,化简得a+b=4,∴△ABC的周长C=6…12分2ab

0.(12分)【解析】(1)因为椭圆C过点(0,),所以b=1,(1分)又椭圆C的离心率为,所以√ab2√a2-1√3所以椭圆C的标准方程为+y2=1,(4分)(2)由题可得2.0,B(10,可设直线的方程为x=my-1,Pxx),Cx2y2),将x=m-1代入+y2=1,消去x可得(m2+4)y2-2my-3=0,(5分)2m所以y+y2=m2+4,yy2=m+4’(6分)又A,P,M三点共线,所以可设AM=aAP,则yx=y(4+2v5(4+2√5√3)y同理可得y(9分)x+2(my1-1)+2m+1所以BMBN=(3+2√3,y)(3+23,yx)=(3+25)2+yyn21+125+(4+2B)2=21+123+(4+23y(my1+1)(my2+1)m'yy2+ m(,+y2)21+12√3m写+m+/21125+8+165)×(32=0,(1分)(28+16√3)所以∠MBN=90°,所以∠MBN是定值.(12分)